缺8數(shù)是什么意思?在自然數(shù)字中沒有8是怎么回事?看完以下的解析，小編表示真是活到老學(xué)到老呢!一起來看看吧!

缺8數(shù)是什么意思

在自然數(shù)12345679中沒有8，所以被稱為“缺8數(shù)”，它有非常多奇妙的性質(zhì)。解析神奇的缺8數(shù)有什么秘密!

缺8數(shù)在乘1至81中的9的倍數(shù)可以得到“清一色”，例如：

清一色

缺8數(shù)在乘1至81中的9的倍數(shù)可以得到“清一色”，例如：

12345679×9=111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

12345679×63=777777777

12345679×72=888888888

12345679×81=999999999

三位一體

缺8數(shù)乘以3的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)的數(shù)(12起)，可以得到“三位一體”，例如：

12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×21=259259259

12345679×30=370370370

12345679×33=407407407

12345679×42=518518518

12345679×48=592592592

12345679×51=629629629

12345679×57=703703703

12345679×78=962962962

另一個有趣的結(jié)果：

12345679×8=98765432

輪流休息

當(dāng)乘數(shù)不是9或3的倍數(shù)時，此時雖然沒有清一色或三位一體的現(xiàn)象，但仍可以看到一種奇異性質(zhì)：乘積的各位數(shù)字均無雷同，缺少1個數(shù)字，而且存在著明確的規(guī)律。另外，在乘積中缺3、缺6、缺9的情況肯定不存在。

先看一位數(shù)的情形：

12345679×1=12345679(缺0和8)

12345679×2=24691358(缺0和7)

12345679×4=49382716(缺0和5)

12345679×5=61728395(缺0和4)

12345679×7=86419753(缺0和2)

12345679×8=98765432(缺0和1)

上面的乘積中，都不缺數(shù)字3，6，9，而都缺0。缺的另一個數(shù)字是8,7,5,4,2,1，且從大到小依次出現(xiàn)。

讓我們看一下乘數(shù)在區(qū)間[10，17]的情況(其中12和15因是3的倍數(shù)，予以排除)：

而在乘數(shù)與缺的數(shù)中也有規(guī)律可循，即缺數(shù)與乘數(shù)的個、十位數(shù)字相加的和等于9。如：

12345679×10=123456790(缺8) 1+0+8=9

12345679×11=135802469(缺7) 1+1+7=9

12345679×13=160493827(缺5) 1+3+5=9

12345679×14=172839506(缺4) 1+4+4=9

12345679×16=197530864(缺2) 1+6+2=9

12345679×17=209876543(缺1) 1+7+1=9

乘數(shù)在[19，26]及其他區(qū)間(區(qū)間長度等于7)的情況與此完全類似。以上乘積中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一個數(shù)與前面的類似——按大小的次序各出現(xiàn)一次。乘積中缺什么數(shù)，就像工廠或商店中職工“輪休”，人人有份，既不多也不少，實在有趣。

乘數(shù)在[19～26]及其他區(qū)間（區(qū)間長度等于7）的情況與此完全類似。

12345679×19=234567901(缺8)

12345679×20=246913580(缺7)

12345679×22=271604938(缺5)

12345679×23=283950617(缺4)

12345679×25=308641975(缺2)

12345679×26=320987654(缺1)

一以貫之

當(dāng)乘數(shù)超過81時，乘積將至少是十位數(shù)，但上述的各種現(xiàn)象依然存在，真是“吾道一以貫之”。例如：

乘數(shù)為9的倍數(shù)

12345679×243=2999999997

只要把乘積中最左邊的一個數(shù)2加到最右邊的7上，仍呈現(xiàn)“清一色”。

乘數(shù)為3的倍數(shù)，但不是9的倍數(shù)

12345679×84=1037037036

只要把乘積中最左邊的一個數(shù)1加到最右邊的6上，又出現(xiàn)“三位一體”。

乘數(shù)為3K+1或3K+2型

12345679×98=1209876542

表面上看來，乘積中出現(xiàn)相同的2，但只要把乘積中最左邊的數(shù)1加到最右邊的2上去之后，所得數(shù)為209876543，是“缺1”數(shù)，仍是輪流“休息”。

走馬燈

當(dāng)缺8數(shù)乘以19時，其乘數(shù)將是234567901，像走馬燈一樣，原先居第二位的數(shù)2卻成了開路先鋒。例如：

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

深入的研究顯示，當(dāng)乘數(shù)為一個公差等于9的算術(shù)級數(shù)時，出現(xiàn)“走馬燈”的現(xiàn)象。例如：

12345679×8=098765432

12345679×17=209876543

12345679×26=320987654

12345679×35=432098765

現(xiàn)在，我們又把乘數(shù)依次換為10，19，28，37，46，55，64，73(它們組成公差為9的等差數(shù)列)：

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

12345679×64=790123456

12345679×73=901234567

以上乘積全是“缺8數(shù)”!數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，9像走馬燈似的，依次輪流出現(xiàn)在各個數(shù)位上。

攜手同行

回文缺8數(shù)的精細結(jié)構(gòu)引起研究者的濃厚興趣，人們偶然注意到：

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395

前一式的數(shù)顛倒過來讀，正好就是后一式的積數(shù)。(雖有微小的差異，即5代以4，而根據(jù)“輪休學(xué)說”，這正是題中應(yīng)有之義)

這樣的“回文結(jié)對，攜手并進”現(xiàn)象，對(13、14)(22、23)(31、32)(40、41)等各對乘數(shù)(每相鄰兩對乘數(shù)的對應(yīng)公差均等于9)也應(yīng)如此。例如：

12345679×13=160493827

12345679×14=172839506

12345679×22=271604938

12345679×23=283950617

12345679×67=827160493

12345679×68=839506172

前一式的數(shù)顛倒過來讀，正好是后一式的積數(shù)。(后一式的2移到后面，并5代以4)

遺傳因子

“缺8數(shù)”還能“生兒育女”，這些后裔秉承其“遺傳因子”，完全承襲上面的這些特征。

所以這個龐大家族的成員幾乎都同其始祖12345679具有同樣的本領(lǐng)。

例如，506172839是“缺8數(shù)”與41的乘積，所以它是一個衍生物。

我們看到，506172839×3=1518518517。

將乘積中最左邊的數(shù)1加到最右邊的7上之后，得到8。如前所述，“三位一體”模式又來到我們面前。

回文現(xiàn)象

繼續(xù)做乘法：

12345679×9=111111111

12345679×99=1222222221

12345679×999=12333333321

12345679×9999=123444444321

12345679×99999=1234555554321

12345679×999999=12345666654321

12345679×9999999=123456777654321

12345679×99999999=1234567887654321

12345679×999999999=12345678987654321

奇跡出現(xiàn)了!等號右邊全是回文數(shù)(從左讀到右或從右讀到左，同一個數(shù))。

而且，這些回文數(shù)全是“階梯式”上升和下降，神奇、優(yōu)美、有趣!

因為12345679=333667×37，所以“缺8數(shù)”是一個合數(shù)。

“缺8數(shù)”和它的兩個因數(shù)333667、37，這三個數(shù)之間有一種奇特的關(guān)系。

一個因數(shù)333667的首尾兩個數(shù)3和7、就組成了另一個因數(shù)37;

而“缺8數(shù)”本身數(shù)字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。

可見“缺8數(shù)”與37天生結(jié)了緣。

更令人驚奇的是，把1/81化成小數(shù)，這個小數(shù)也是“缺8數(shù)”：

1/81=0.012345679012345679012345679……

為什么別的數(shù)字都不缺，唯獨缺少8呢？

原來1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….

這里的0.1111…是無窮小數(shù)，在小數(shù)點后面有無窮多個1。

“缺8數(shù)”的奇妙性質(zhì)，集中體現(xiàn)在大量地出現(xiàn)數(shù)學(xué)循環(huán)的現(xiàn)象上，而且這些循環(huán)非常有規(guī)律，令人驚訝。

“缺8數(shù)”的奇特性質(zhì)，早就引起了人們的濃厚興趣。而它其中還有多少奧秘，人們一定會把它全部揭開。

“缺8數(shù)”太奇妙了，讓我這個對數(shù)學(xué)沒啥興趣的人也忍不住要大加贊美啊!

追本求源

缺8數(shù)12345679實際上與循環(huán)小數(shù)是一根藤上的瓜，因為：

1/81=0.012345679012345679012345679……，缺8數(shù)和1/81的循環(huán)節(jié)有關(guān)。

在以上小數(shù)中，為什么別的數(shù)碼都不缺，而唯獨缺少8呢?

我們看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循環(huán)小數(shù)，其循環(huán)節(jié)只有一位，即1/9=0.111111111……

1/9×1/9，即無窮個1的自乘。不妨先從有限個1的平方來看：

很明顯，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。

但無窮個1的平方，長長的隊伍看不到盡頭，怎么辦呢?利用數(shù)學(xué)歸納法，不難證明，在所有的層次，8都被一一跳過。

那么，缺8數(shù)乘以9的倍數(shù)得到“清一色”就很好理解了，因為：

1/81×9=1/9=0.111111111……

缺8數(shù)乘以3的倍數(shù)得到“三位一體”也不難理解，因為：

1/81×3=1/27=0.037037037……，一開始就出現(xiàn)了三位的循環(huán)節(jié)。

缺8數(shù)隱藏在循環(huán)小數(shù)里

缺8數(shù)乘以公差為9的等差數(shù)列時相當(dāng)于在原有基礎(chǔ)上每位數(shù)加1，自然就出現(xiàn)“走馬燈”了。

循環(huán)小數(shù)與循環(huán)群、周期現(xiàn)象的研究方興未艾，缺8數(shù)已引起人們的濃厚興趣與密切關(guān)注。由于計算機科學(xué)的蓬勃發(fā)展，人們越來越不滿足于泛泛的幾條性質(zhì)，而更著眼于探索其精微的結(jié)構(gòu)。

簡單的說，缺8數(shù)是這么來的：

0.1

0.02

0.003

0.0004

0.00005

0.000006

0.0000007

0.00000008

0.000000009

0.0000000010

0.00000000011

+……(依此類推，然后全部進行加法運算)

——————————

0.1234567801234……

可以看見，9的消失是因為后面的10把1向前挪了1位。

其他類型

也許有人以為缺八數(shù)是10進制下的特有情況，但事實是，16進制下也有類似的數(shù)字出現(xiàn)。

10進制中缺8數(shù)關(guān)于乘數(shù)3的性質(zhì)是由關(guān)于乘數(shù)9的性質(zhì)衍生而來的，在8進制中沒有類似的性質(zhì)。

16進制中缺e數(shù)為：123456789abcdf(16)

123456789abcdf(16)×f(16)=111111111111111(16)

如前所述，缺8數(shù)的出現(xiàn)與循環(huán)小數(shù)有密切的聯(lián)系。

在任何一種進制中，1除以最大的個位數(shù)，得到的都是0.1111...無限循環(huán)的小數(shù)，缺8數(shù)的全部性質(zhì)理論上應(yīng)該都能由此推出。

可以認為，缺8數(shù)的性質(zhì)是由進制的規(guī)則決定的，是進制性質(zhì)的反應(yīng)。

神奇的數(shù)字

1×8 + 1= 9

12×8 + 2= 98

123×8 + 3= 987

1234×8 + 4= 9876

12345×8 + 5= 98765

123456×8 + 6= 987654

1234567×8 + 7= 9876543

12345678×8 + 8= 98765432

123456789×8 + 9= 987654321

1×9 + 2= 11

12×9 + 3= 111

123×9 + 4= 1111

1234×9 + 5= 11111

12345×9 + 6= 111111

123456×9 + 7= 1111111

1234567×9 + 8= 11111111

12345678×9 + 9= 111111111

123456789×9 +10= 1111111111

9×9 + 7= 88

98×9 + 6= 888

987×9 + 5= 8888

9876×9 + 4= 88888

98765×9 + 3= 888888

987654×9 + 2= 8888888

9876543×9 + 1= 88888888

98765432×9 + 0= 888888888

1×1= 1

11×11= 121

111×111= 12321

1111×1111= 1234321

11111×11111= 123454321

111111×111111= 12345654321

1111111×1111111= 1234567654321

11111111×11111111= 123456787654321

111111111×111111111=12345678987654321

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